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Ecologia de Populações

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Regulação populacional

Exploração a base de equações de ID versus DD como a força principal da regulação:

As equações básicas das quatro curvas (todos são tipos das equações diferenciais dN/dt ):

DDboa = rN(1-N/ Kboa)                                                
DDruim = rN(1-N/ Kruim)
IDforte = RforteN
IDfraca = RfracaN

Onde as primeiras duas são simplesmente a equações logísticas – com um subscrito em K.  Lembre do gráfico do logístico dN/dt contra N i   uma curve.  As últimas duas equações são lineares (o intercepto de Y  0, á tangente é Ri, onde i  ´pode ter um efeito Forte, ou um efeito Fraco).  Podemos considerar Ri como a proporção de indivíduos retirados  pelo fator da ID  (esse fator da ID pode ser coleta, mortalidade devido ao clima, ou outra causa).  As quatro equações produzem as quatro curvas azuis ou vermelhas dos dois gráficos anteriores.  Lembre,  DD adiciona indivíduos, e ID retira indivíduos. 

As quatro curvas resultam em quatro valores de N onde as curvas de DD e ID intersectem os pontos de equilíbrio.  Usáramos o símbolo "&" para representar a interseção. IDforte & DDruin , por exemplo, implica a interseção da linha de IDforte e a curva de DDbom.  Podemos resolver para  N na interseção dos pontos de equilíbrio ao formatar pares de equações iguais entre elas.  Os valores de N na interseção são:

a = IDforte  & DDbom = Kbon [1- (Rforte / r)]                          
b = IDforte & DDbom = Kbom [1- (Rforte / r)]
c = IDfraca & DDbom = Kbom [1- (Rfraca / r)]
d =
IDfraca &  DDbom = Kbom [1- (Rfraca / r)]

As interações de "trocar"  são b e c.  Sua magnitude relativa determina determine se DD ou ID domina.
[Observe que a é sempre menor do que b, e c é sempre menor do que d, mas o ordem de b e c pode variar].  Lembre que cada um
desses é um ponto de equilíbrio sob uma combinação de condições

Por que b e c importam (usando a como o ponto de referencia

ID domina: If bc então a a b (mudando DD e mantendo ID constante) é menor do que a a c (mudando ID e mantendo DD constante)
Distancia pequena (a a b) implica que o efeito da mudança de
DD é pequeno -- ID domina.
Distancia grande (a a c) implica que o efeito da mudança de
ID é grande -- ID domina

DD domina: Se bc então a a b (mudando DD e mantendo ID constante) é mais comprido do que a a c (mudando ID e mantendo DD constante)
  Distancia a a b grande implica que o efeito da mudança de
DD é grande -- DD domina.
Distancia a á c  pequena implica que o efeito da mudança d
e ID é pequeno -- DD domina

Questão:  Se obtemos um "veredicto" das distancias {a á c} e {a a b}, esses automaticamente implica  o veredicto das distancias {b a d} e {c a d}?

Voltamos à idéia do uso das diferencias entre as interseções ID e DD (a mudança nos valores de equilíbrio ao mudar as condições) para decide qual domina.

O que significa a ordem de b e c?

Se b < c então a-b e c-d (mudanças de DD mantendo ID constante) são pequenas relativas a a-c e b-d (mudanças de ID mantendo DD constante).  A mudança no tamanho em equilíbrio da população sob os valores de mudanças de ID é pequena relativa a mudança do tamanho da população em equilíbrio para mudanças de DD

efeitos.gif

DD domina.  {a a b} e {c a d} grandes.  Linhas descontinuas a-b, c-d (etc.),  Anotações de "efeito" proporcionam o contexto para o sentido de ordem de b e c para ser comparado com o próximo gráfico.
 

ID domina  Compare e contraste com o gráfico anterior.  As barras horizontais vermelhas e azuis abaixo o gráfica ilustram o  efeito sobre N (medido no eixo X) das mudanças dos efeitos de ID ou DD (dado pelas duas curvas e as duas linhas vermelhas sólidas ou descontinuas). Ao aumentar a diferencia entre a linha sólida de IDforte e as linhas descontinuas IDfraco trocamos a dominância de  DD a dominância de  ID.

No caso da variância pequena de ID o efeito sobre N de mudanças de ID é pequeno comparado ao de mudanças de DD.

As interações de "trocar" são b e c.  Sua magnitude relativa determina determine se DD ou ID domina.
[
Observe que a é sempre menor do que b, e c é sempre menor do que d, mas o ordem de b e c pode variar].  Lembre que cada um desses é um ponto de equilíbrio sob uma combinação de condições. 

 Por que b e c importam usando a como o ponto de referencia

ID domina: If bc então a a b (mudando DD e mantendo ID constante) é menor do que a a c (mudando ID e mantendo DD constante)
Distancia pequena (a a b) implica que o efeito da mudança de
DD é pequeno -- ID domina.
Distancia grande (a a c) implica que o efeito da mudança de
ID é grande -- ID domina

DD domina: Se bc então a a b (mudando DD e mantendo ID constante) é mais comprido do que a a c (mudando ID e mantendo DD constante)
 
 Distancia a a b grande implica que o efeito da mudança de DD é grande -- DD domina.
Distancia a á c  pequena implica que o efeito da mudança de
ID é pequeno -- DD domina

Questão:  Se obtemos um "veredicto" das distancias {a á c} e {a a b}, esses automaticamente implica  o veredicto das distancias {b a d} e {c a d}?

Voltamos à idéia do uso das diferencias entre as interseções ID e DD (a mudança nos valores de equilíbrio ao mudar as condições) para decide qual domina.

O que significa a ordem de b e c?

Se b < c então a-b e c-d (mudanças de DD mantendo ID constante) são pequenas relativas a a-c e b-d (mudanças de ID mantendo DD constante).  A mudança no tamanho em equilíbrio da população sob os valores de mudanças de ID é pequena relativa a mudança do tamanho da população em equilíbrio para mudanças de DD.

DD domina.  {a a b} e {c a d} grandes.  Linhas descontinuas a-b, c-d (etc.),  Anotações de "efeito" proporcionam o contexto para o sentido de ordem de b e c para ser comparado com o próximo gráfico.

ID domina  Compare e contraste com o gráfico anterior.  As barras horizontais vermelhas e azuis abaixo o gráfica ilustram o  efeito sobre N (medido no eixo X) das mudanças dos efeitos de ID ou DD (dado pelas duas curvas e as duas linhas vermelhas sólidas ou descontinuas). Ao aumentar a diferencia entre a linha sólida de IDforte e as linhas descontinuas IDfraco trocamos a dominância de  DD a dominância de  ID.

No caso da variância pequena de ID o efeito sobre N de mudanças de ID é pequeno comparado ao de mudanças de DD.

No caso da variância grande de ID os efeitos de N são opostos

 

Examinamos duas técnicas para responder perguntas sobre t ID versus DD. Uma técnica será numérica, e a outra será gráfica.  Ambas compartilham várias características.

 Com os dados a seguir

N*

Intersecto

630

IDfraca & DDruim

495

IDforte & DDruim

700

IDfraca & DDbom

550

IDforte & DDbom

N* é um dos quatro valores numéricos (eixo X) da interseção entre uma curva de DD e ID Os pontos não estão em ordem nenhuma, mas você decide e explique se DD ou ID dominará.

Como resolver o problema?  Nosso interesse é o efeito (sobre N* o crescimento bruto esperado por DD - ID).  Quais fatores afeita o efeito?  As curvas DD e ID.

 

Efeito de X se Y fica constante vs. Efeito de Y se X fica constante, nós deve informar qual é mais importante.  Nesse caso, X e Y são DD e ID.  Como avaliar o efeito?   Podemos avaliar os efeitos como a diferencia entre bom e ruim, ou fraco e forte, se o outro fator fica constante.

Sem ordem particular:
        efeito de
ID se DD fica constante na curva de DDruim : 630 - 495 = 135
        efeito de ID se DD fica constante na curva de DDbom : 700 - 550 = 150

        Efeito de DD se ID fica constante na linha de IDforte:  550 - 495 = 55
        Efeito de DD se ID fica constante na linha de IDfraca: 700 - 630 = 70

Veredicto?  Os efeitos de ID (ambos > 100) são muito maiores do que os efeitos de DD (ambos < 75), então ID domina.

Técnica gráfica:

Explique no gráfico a seguir qual fator domina:

dynamocs.gif

Pergunta: dado esse gráfico, determine se DD ou ID dominará, e explicar seu raciocínio. [Resposta no próximo gráfico]

Podemos resolver o problema mantendo as coisas constantes (ficando numa curva de DD ou uma linha de ID) e calculando diferencias entre os tamanhos em equilíbrio (a a b, a a c, etc.) sob condições diferentes mas o raciocínio agora é gráfico.

efeitos3.gif

Solução  da pergunta anterior.  As linhas de queda [onde cruzam o eixo X nos informa do tamanho em equilíbrio da população] e uma explicação das barra horizontais que as conectam forma uma explicação suficiente do resultado. Os efeitos da mudança de condições de ID (barras vermelhas) i muito menor do que o efeito de mudança nas condições de DD (barras azuis), então DD domina



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