Índices de agregação

1. Coeficiente de dispersão:

2. Apinhamento médio (Lloyd 1967) é igual ao número médio de "vizinhos" na mesma parcela:

Significa que o número médio de "vizinhos" é = 4.25.

Importante: apinhamento médio tem interpretação biológica somente se o tamanho de cada parcela corresponde a "distancia de interação" entre indivíduos.

Para uma distribuição aleatória (Poisson), CD=1, e por isso, r= m.

3. Lloyd (1967) propus um índice de "heterogeneidade (patchiness)": r/m, que iguala a 1 para uma distribuição aleatória, > 1 para distribuições agregadas, e <1 para distribuições regulares. Porém, esse índice funciona como o CD.

Outros índices de distribuição espacial

Índice de Variança/Média

Esse índice funciona a base da propriedade mais importante da distribuição poisson: a média é igual a variança. Um valor menor do que 1 corresponde a um arranjo espacial uniforme (a variança é menor do que a média), um valor próximo à 1 (média igual à variança) corresponde a um arranjo espacial aleatória (poisson), e um valor maior do que 1 (a variança é maior do que a média) corresponde a uma distribuição espacial agregada, contagiosa ou hiperdispersa.

Teste de f de Moore

Quando a dispersão espacial dos organismos aproxima a uma distribuição agregada, precisa amostras com um número elevado de indivíduos. Isso significa que além de ser mais caro e demorado, existem maiores possibilidades de erro. Moore (1953) propus um índice a base de somente as três primeiras classes (0, 1, e 2 indivíduos por amostra):

f = (2 n₀n ₂)/n₁²

onde n_0, n₁ e n₂ representam as freqüências das amostras com 0, 1, e 2 indivíduos. Para uma distribuição poisson, f aproxima a 1, y valores maiores correspondem a dispersões espaciais regulares e agregadas. Estatisticamente, esse índice testa se a dispersão espacial observada desvia significativamente de uma distribuição aleatória (poisson).

Testes com medidas de distância

Existem métodos de amostragem sem parcelas ou unidades fixas de área que são usados na ecologia, principalmente na ecologia vegetal. Esses métodos consistem basicamente da medida da distância entre os indivíduos, ou por:

a distância de um indivíduo escolhido aleatoriamente à vizinho mais próximo, ou

a distância entre um ponto escolhido aleatoriamente à indivíduo mais próximo.

Nesse tipo de análise, o resultado forma uma distribuição de freqüências da distância (um variável contínuo).

Teste de Pileu e Mountford

Esse teste examina a relação entre n pontos amostrais aleatórias e a distância (r) à os indivíduos mais próximos. Começando com a densidade populacional, l, e W = r², ou o rádio quadrado, então:

A = W_médiopr

Para uma dispersão aleatória, E(A) = 1.

Teste de Hopkins e Skellam

Se a dispersão espacial é aleatória, então a distribuição das distâncias entre um ponto aleatório e o indivíduo mais próximo deve ser igual à distribuição das distâncias entre indivíduos e os vizinhos mais próximos.

Por isso, o quadrado das distâncias entre um ponto aleatório e o indivíduo mais próximo, W₁, dividido por o quadrado das distâncias e entre indivíduos e os vizinhos mais próximos, W2, deve ser igual à 1:

A = S W₁/S W₂

Se o valor de A é maior do que 1, a dispersão espacial é agregada, e se o valor de A é menor do que 1, a dispersão espacial é regular.

Teste de Clark e Evans

Esse teste é um dos mais usados por ecólogos. A base desse teste são as medidas da distâncias entre um indivíduo escolhido aleatoriamente à indivíduo vizinho mais próximo, mais usa a premissa do que a densidade populacional é conhecida (l). O valor esperado de r, ou a distância entre um indivíduo e o seu vizinho mais próximo, é:

E(r) = 0,5 Ö r

com uma variança de

Var(r) = (4 - p)/4pr

Porque r = l/p, onde l é o número de indivíduos presentes num círculo de rádio igual a unidade. Uma vez conhecido o valor de E(r), podemos avaliar as características da distribuição espacial pelo índice:

R = (r_média)/R(r) = 2(r_média) Ö r

Isso significa que é a razão da distância média observada e esperada. Uma distribuição aleatória terá um valor de E(r) = 1, e uma distribuição agregada terá um valor de E(r) < 1.